Question

求證：若三角形的三內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則是正三角形。并分析在證明過程中用了幾次三段論，分別寫出每次三段論的大前提、小前提與結(jié)論。

Answer 1

證明見解析

證明：由成等差數(shù)列，得，
又，所以
由成等比數(shù)列，得
那么，即，得
由于，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形
故是正三角形
上述證明過程共四次使用了三段論。
第一次，大前提“若成等差數(shù)列，則”；小前提“三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，”；結(jié)論“，所以”。
第二次，大前提“若成等比數(shù)列，則”；小前提“三角形的三邊成等比數(shù)列”；結(jié)論“”。
第三次，大前提“中，”；小前提“中，”；結(jié)論“，即，所以”。
第四次，大前提“有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形”；小前提“中，，”；結(jié)論“是一個等邊三角形”。