Question

已知雙曲線的離心率為e，左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為，拋物線C以F2為頂點(diǎn)，F(xiàn)1為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線與雙曲線右支上的一個(gè)交點(diǎn)，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，則e的值為             (    )

A．

B．3

C．

D．

Answer 1

A

分析：作出圖象，結(jié)合圖象知拋物線準(zhǔn)線的方程為x=3c，根據(jù)拋物線的定義可得|PF₁|=|PR|=3c-x₀，根據(jù)雙曲線的第二定義可得 =e，由已知a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，可得e= ．

解：如右圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀），由拋物線以F₂為頂點(diǎn)，F(xiàn)₁為焦點(diǎn)，可得其準(zhǔn)線的方程為x=3c，
根據(jù)拋物線的定義可得|PF₁|=|PR|=3c-x₀，又由點(diǎn)P為雙曲線上的點(diǎn)，
根據(jù)雙曲線的第二定義可得=e，即得|PF₂|=ex₀-a，
由已知a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，可得-a²+3c²=8a²，即e²=3，由e＞1可得e=，
故選A．