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        1. 已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,滿足A<B<C,且sinA:sinB:sinC=5:7:k.
          (1)已知k=11,求△ABC的最大角的余弦值;
          (2)若a=10,且△ABC為鈍角三角形,求c的取值范圍.
          分析:(1)由k的值及正弦定理求出三角形三邊之比,利用余弦定理列出關(guān)系式,將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值,即為△ABC的最大角的余弦值;
          (2)由a的值,根據(jù)比例求出b的值,由cosC小于0列出不等式,求出不等式的解集得到c的范圍即可.
          解答:解:(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得:a:b:c=5:7:11,
          則cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          25+49-121
          70
          =-
          9
          14

          (2)∵a=10,∴b=
          7
          5
          a=14,
          又cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          <0,
          ∴c>2
          74
          ,
          ∵c<a+b=24,
          則2
          74
          <c<24.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦、余弦定理,以及三角形的邊角關(guān)系,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列,cosB=
          3
          4

          (Ⅰ)求
          1
          tanA
          +
          1
          tanC
          的值;
          (Ⅱ)設(shè)
          BA
          BC
          =
          3
          2
          ,求a+c
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為a、b、c,且bcosC=(2a-c)cosB,則y=cos2A+cos2C的最小值為
          1
          2
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,a=1, b=
          3
          , cosC=-
          3
          3

          (1)求△ABC的面積;
          (2)求sin(B-A)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,A=
          π6
          ,b=2acosB

          (Ⅰ)求B;
          (Ⅱ)若a=2.求△ABC的面積.

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