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        1. (09年豐臺區(qū)期末理)(13分)

                 直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,∠ADC = 90°,△ABC為等邊三角形,且AA1 = AD = DC

          = 2 。

                 (Ⅰ)求證:BD⊥平面ACC1;

          (Ⅱ)求二面角BAC1C的大小;

          (Ⅲ)設(shè)M是線段BD上的點,當DM為何值時,D1M⊥平面A1C1D。

          證明:(Ⅰ)因為 AD = DC , AB = BC

                        可得       BDAC  (垂直平分線)           ………… 1分

                        又CC1⊥平面ABCDACAC1平面ABCD上的射影…2分

                        所以       BDAC1                                   …………… 3分

                 (或因為AD = DC ,可得BDAC(垂直平分線),CC1⊥平面   

          ABCDCC1BD

                        所以       BD⊥平面ACC1                         …………… 4分

          (Ⅱ)設(shè)ACBD = OBD⊥平面ACC1,過OOHAC1,垂足為H,連接BH,則

          BHAC1,∠OHB為二面角BAC1C的平面角      ……………… 7分

                        在Rt△OBH中,OB =,OH =tan∠OHB = 3 ………… 8分

                        故    二面角BAC1C的大小為arctan3 ………………………… 9分

                 (Ⅲ)在BD上取點M,使OM = OD,連接AMCM,……………  10分

                        因為∠ADC = 90°,AD = ACODACOA = OCCM = AM = AD

                        所以       四邊形AMCD是一個正方形       ………………………… 11分

                        有D1MA1D,D1MA1C1D1M⊥平面A1C1D,此時DM =

                        故    當DM =,有D1M⊥平面A1C1D ……………………… 13分

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (09年豐臺區(qū)期末理)(13分)

                 已知向量=,=,且x。

                 (Ⅰ)求?及|?|;

          (Ⅱ)若f ( x ) = ?|?|的最小值為,且,求的值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (09年豐臺區(qū)期末理)(14分)

              設(shè)橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點F

          斜角為的直線交橢圓MA,B兩點。

                 (Ⅰ)求橢圓M的方程;

          (Ⅱ)求證| AB | =

          (Ⅲ)設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓MC,D,求|AB| + |CD|的最小

          值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (09年豐臺區(qū)期末理)(14分)

              設(shè)橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點F

          斜角為的直線交橢圓MA,B兩點。

                 (Ⅰ)求橢圓M的方程;

          (Ⅱ)求證| AB | =;

          (Ⅲ)設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓MC,D,求|AB| + |CD|的最小

          值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (09年豐臺區(qū)期末理)(14分)

              設(shè)橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點F

          斜角為的直線交橢圓MA,B兩點。

                 (Ⅰ)求橢圓M的方程;

          (Ⅱ)求證| AB | =;

          (Ⅲ)設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓MC,D,求|AB| + |CD|的最小

          值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (09年豐臺區(qū)期末理)(13分)

                 已知函數(shù)f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =? 3ax 4x的義域為[0,1]。

                 (Ⅰ)求a的值;

              (Ⅱ)若函數(shù)g ( x )在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

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          同步練習(xí)冊答案