Question

已知f（x）=2sin（2x+）+a+1（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時x的集合．

Answer 1

解：（1）由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），
所以，遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）；
（2）∵x∈[0，]，
∴≤2x+≤，
∴2sin（2x+）的最大值為2，
∵f（x）=2sin（2x+）+a+1在∈[0，]的最大值為4，
∴a+3=4，
∴a=1．
（3）∵2x+=2kπ+，
∴x=kπ+（k∈Z），
∴f（x）取最大值時x的集合{x|x=kπ+，k∈Z}．
分析：（1）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，即可求得f（x）的遞增區(qū)間；
（2）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，從而可求得）2sin（2x+）的最大值，再由f（x）的最大值為4可求a的值；
（3）由2x+=2kπ+即可求出使f（x）取最大值時x的集合．
點評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性與三角函數(shù)的最值，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查分析與運算能力，屬于中檔題．