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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知f（x）=2sin（x+
          π
          6
          ）（x∈R）．
          （Ⅰ）求函數f（x）的周期和最大值；
          （Ⅱ）若f（A-
          π
          6
          ）=
          2
          3
          ，求cos2A的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由函數f（x）=2sin（x+
          π
          6
          ），可得它的周期，以及函數f （x）的最大值． 
          （Ⅱ）由 f（A-
          π
          6
          ）=2sinA=
          2
          3
          ，求得sinA的值，再由cos2A=1-2sin2A，運算求得結果．
          解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（x+
          π
          6
          ），故函數的周期為T=2π，
          當x+
          π
          6
          =2kπ+
          π
          2
          ，即x=2kπ+
          π
          3
          ，（k∈Z）時，f （x）取得最大值為2．…（6分）
          （Ⅱ）∵f（A-
          π
          6
          ）=2sinA=
          2
          3
          ，∴sinA=
          1
          3
          ．…（9分）
          ∴cos2A=1-2sin2A=
          7
          9
          ．…（12分）
          點評：本題主要考查三角函數的周期性和最值，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=2sin（2x-
          π
          6
          ）-m在x∈[0，
          π
          2
          ]上有兩個不同的零點，則m的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=2sin（2x+
          π
          6
          ）+a+1（a為常數）．
          （1）求f（x）的遞增區(qū)間；
          （2）若x∈[0，
          π
          2
          ]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
          （3）求出使f（x）取最大值時x的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•孝感模擬）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=2sin（x+
          θ
          2
          ）cos（x+
          θ
          2
          ）+2
          		3
          cos2（x+
          θ
          2
          ）-
          		3
          ，若0≤θ≤π，使函數f（x）為偶函數的θ為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•東莞二模）已知f（x）=2sin（
          π
          3
          x+
          π
          6
          ），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一行，得到數列{an}（n∈N*）．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）設數列{bn}滿足：b1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通項公式．
          

			
          

			
          
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