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          已知橢圓過點(diǎn),離心率為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線、分別交直線 于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證: 為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（Ⅱ）
          

          解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)條件可得以下方程組: ，解這個(gè)方程組求出、的值便得橢圓的方程；（Ⅱ）將用表示出來，這樣就是一個(gè)只含的式子，將該式化簡即可.那么如何用來表示？
          設(shè)，.因?yàn)锳（2，0），所以直線的方程分別為：.
          令得：所以的中點(diǎn)為：
          由此得直線的斜率為：

                 ①

          再設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得: 
          設(shè)，，則由韋達(dá)定理得:代入①式，便可將用
          表示出來，從而得到的值.
          試題解析：（Ⅰ）由題設(shè): ，解之得,所以橢圓的方程為  4分
          （Ⅱ）設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得: 

          設(shè)，，則由韋達(dá)定理得:
          直線的方程分別為：
          令,得：所以


                        13分
          考點(diǎn)：1、橢圓及其方程；2、直線的方程；3、中點(diǎn)坐標(biāo)公式；4、根與系數(shù)的關(guān)系.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=.

          （Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；
          ①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
          ②延長NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).

          （Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．
          (Ⅰ)求雙曲線的方程；
          (Ⅱ)以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：．過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點(diǎn)P（1，）在橢圓C上.

          （I）求橢圓C的方程；
          （II）如圖，動直線：與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且，，四邊形面積S的求最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線C，直線過點(diǎn)且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
          （Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為4.
          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案