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          設函數(shù)，若時，有極小值，
          


          （1）求實數(shù)的取值；
          


          （2）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列的前項和；
          


          （3）設函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關系？證明你的結論.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1) ；（2）詳見解析；（3）不具有.
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)對函數(shù)求導，再由極小值的定義，代入得到導數(shù)為0以及相應的函數(shù)值，從而得到；（2）由上問得到數(shù)列為遞增的數(shù)列，所以 ，將代入即可得證；（3）先對函數(shù)求導，計算得極小值點.再通過作出比較大小，即構造函數(shù).再計算該函數(shù)的極小值，又因為.從而的極值與不具有明確的大小關系.
          


          試題解析：（1）                        
1分
          


                    
3分
          


                                      
4分
          


          （2）由條件和第（1）問可知，函數(shù)在上單調遞增，  5分
          


          


                                              
7分
          


          （3），由有極值且的定義域為可知：
          


          異號，極小值點為，               
8分
          


               
9分
          


          令，構造函數(shù)，由條件和第（1）問可知：
          


          時，有極小值 
          


          而                              
11分
          


          所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，
          


          即的極值與不具有明確的大小關系.              
13分
          


          考點：1.函數(shù)的求導法則；2.函數(shù)的單調性；3.極值；4.作差法比較大小.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
          （1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
          （2）如果f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍；
          （3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當n≥N時，不等式ln
          n+1
          n
          ＞
          n-1
          n3
          恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當x=
          π
          3
          時，取得極小值
          π
          3
          -
          		3
          ．
          （1）求a，b的值；
          （2）對任意x1，x2∈[-
          π
          3
          ，
          π
          3
          ]          ，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

          根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當?shù)恼f明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設k∈R，函數(shù)f（x）=ex-（1+x+kx2）（x＞0）．
          （Ⅰ）若k=1，試求函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的極小值；
          （Ⅱ）若對任意的t＞0，存在s＞0，使得當x∈（0，s）時，都有f（x）＜tx2，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=a2lnx-4x，g（x）=bx2（a≠0，b≠0，a，b∈R）．
          （Ⅰ）當b=
          3
          2
          時，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在x=1處有極小值，求函數(shù)h（x）的單調遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）和g（x）有相同的極大值，且函數(shù)p(x)=f(x)+
          g(x)
          x
          在區(qū)間[1，e2]上的最大值為-8e，求實數(shù)b的值（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
          

			
          

			
          
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