Question

（2013•石家莊二模）設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤14

則

y+1

x+2

的取值范圍是（　�。�

• A．[

  1

  2

  ，

  17

  6

  ]
• B．[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• C．[

  3

  4

  ，

  17

  6

  ]
• D．[

  1

  2

  ，+∞]

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△AB0及其內(nèi)部．目標函數(shù)

y+1

x+2

=k，表示直線PQ的斜率，其中P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點，點Q的坐標為（-2，-1）．運動點P并加以觀察，可得k的最小值和最大值，由此即可得到

y+1

x+2

的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x≥0 y≥x 4x+3y≤14

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△AB0及其內(nèi)部，其中A（2，2），B（0，

14

3

），0（0，0）
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點，定點Q的坐標為（-2，-1），則PQ的斜率k=

y+1

x+2

，
運動點P并加以觀察，得直線PQ的傾斜角為銳角
當P與原點0重合時，k達到最小值，k_min=

0+1

0+2

=

1

2

；當P與點B重合時，k達到最大值，k_max=

14 3 +1

0+2

=

17

6

由此可得PQ的斜率k的取值范圍是[

1

2

，

17

6

]，即目標函數(shù)

y+1

x+2

的取值范圍是[

1

2

，

17

6

]．
故選：A

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)k=

y+1

x+2

的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線的斜率公式等知識，屬于中檔題．