Question

設(shè)函數(shù).

(1)證明:是奇函數(shù);

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)寫出函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 單調(diào)增區(qū)間有；  (3) 。

【解析】

試題分析：(1)易知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032210021212503585/SYS201303221002497812331588_DA.files/image004.png">，，所以是奇函數(shù)�！�……4分

(2)令又也為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間有。……………………6分 

(3)       4分

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的對(duì)稱性。

點(diǎn)評(píng)：（1）本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題型。（2）判斷函數(shù)的奇偶性有兩步：一求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二判斷與的關(guān)系。若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷只需用四個(gè)字：同增異減。