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          （ 13分）設(shè)函數(shù)
          


          （1）研究函數(shù)的單調(diào)性；
          


          （2）判斷的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并加以證明.
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）在單調(diào)遞減.
          


          （2）有唯一實(shí)數(shù)解.
          


          【解析】解：（1）
          


          所以在單調(diào)遞減.……………………………………4分
          


          （2）有唯一實(shí)數(shù)解.
          


          由，及在單調(diào)遞減，
          


          知在有唯一實(shí)數(shù)解，從而在有唯一實(shí)數(shù)解.
          


          推斷在有唯一實(shí)數(shù)解
          


          當(dāng)時(shí)，由，得
          


           
          


          （i）若，則
          


          (ii)
若，則
          


          (iii)
若且時(shí)，則
          


          ① 當(dāng)時(shí)，
          


          ② 當(dāng)時(shí)，
          


          綜合i, ii, iii，得，即在單調(diào)遞減……………10分
          


          >0，又
          


          


              

          


              
<0 ……………12分
          


          所以在有唯一實(shí)數(shù)解，從而在有唯一實(shí)數(shù)解.
          


          綜上，有唯一實(shí)數(shù)解.……………………………………………13分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          .（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中向量，(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若常數(shù)，求不等式的解集.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).
          


          （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          


          （Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
          


          （Ⅲ）若對(duì)任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          


          設(shè)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，。
          


          （1）若時(shí)，求的解析式；
          


          （2）對(duì)于函數(shù)，試問：在它的圖象上是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與平行。若存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)；若不存在，說明理由。
          


          （3）已知，且 ，記，求證： 。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，已知，且，曲線在x=1處取極值．
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
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   （Ⅰ）如果函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；
          


             （Ⅱ）如果當(dāng)是與無關(guān)的常數(shù)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的最小值  
          


           
          

			
          

			
          
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