Question

已知函數(shù)y=-x²+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；  
（2）若x∈[0，3]，求該函數(shù)的最大值，最小值．

Answer 1

分析：對二次函數(shù)配方，求出對稱軸，
（1）由于二次函數(shù)開口向下，在定義域上對稱軸右邊的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由于開口向下，對稱軸在定義域內(nèi)，對稱軸x=2處取得最大值，端點(diǎn)離軸遠(yuǎn)的x=0處函數(shù)值取得最小值．

解答：解：∵y=-x²+4x-2=-（x-2）²+2
∴對稱軸為x=2
（1）∵x∈[0，5]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，
∴該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，2]．
（2）∵x∈[0，3]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，
∴當(dāng)x=2時函數(shù)有最大值y_max=2，
當(dāng)x=0時，函數(shù)有最小值y_min=-2
故函數(shù)在x∈[0，3]上的最大值為2，最小值為-2．

點(diǎn)評：本題考察了二次函數(shù)性質(zhì)，解決二次函數(shù)的性質(zhì)問題，關(guān)鍵是判斷出二次函數(shù)的對稱軸與定義域的位置關(guān)系及利用二次項系數(shù)的符號判斷出圖象的開口方向．