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          【題目】在如圖所示的四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，記∠ABC=θ． 
          （Ⅰ）求用含θ的代數(shù)式表示DC；
          （Ⅱ）求△BCD面積S的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）在△ADC中，∠ADC=360°﹣90°﹣120°﹣θ=150°﹣θ， 
          由正弦定理可得  =  ，即  =  ，
          于是：DC=  ．
          （Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得  =  ，即BC=  ，
          由（Ⅰ）知：DC=  ，
          ∴S=  =  =  =  ．
          故θ=75°時，S取得最小值6﹣3 

          【解析】（I）在△ADC中，使用正弦定理解出DC；（II）在△ABC中，使用正弦定理解出BC，代入三角形的面積公式計算．
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，sin  =  ，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=  ，則cosC= ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ﹣  ，若對任意的x1 ， x2∈[1，2]，且x1≠x2時，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
          A.[﹣  ，  ]
          B.[﹣  ，  ]
          C.[﹣  ，  ]
          D.[﹣e2 ， e2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]
          已知曲線C1的參數(shù)方程為  （t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為  ．
          （Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；
          （Ⅱ）設(shè)M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援．現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米． 
          （1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？ 
          P（K2≥k）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （K2=  ，其中n=a+b+c+d）
          （2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB與圓O相切于點B，CD為圓O上兩點，延長AD交圓O于點E，BF∥CD且交ED于點F 
          （Ⅰ）證明：△BCE∽△FDB；
          （Ⅱ）若BE為圓O的直徑，∠EBF=∠CBD，BF=2，求ADED．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從 老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行 統(tǒng)計，樣本分布被制作成如圖表：

          （1）若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？
          （2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
          （3）據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元；②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100 元．試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中心在原點的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率  ，則雙曲線的離心率e2的范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.（2，3）
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=mex﹣lnx﹣1．
          （1）當(dāng)m=1，x∈[1，+∞）時，求y=f（x）的值域；
          （2）當(dāng)m≥1時，證明：f（x）＞1．
          

			
          

			
          
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