Question

【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

（Ⅰ）求的值，并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的，試估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅲ）現(xiàn)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”，經(jīng)過比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來自不同組別的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）12.25；（Ⅲ）.

【解析】

分析：（Ⅰ）先計(jì)算出第三和第五組的頻率，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)矩形的高，可得a，b的值；
（Ⅱ）累加各級(jí)頻率與組中值的乘積，可估算平均數(shù)，

（Ⅲ）易得從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設(shè)為，求出基本事件數(shù)，以及來自不同的組別的基本事件數(shù)，即可求出概率.

詳解：

（Ⅰ），

頻率分布直方圖如下

（Ⅱ）估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

（Ⅲ）易得從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設(shè)為，則

從該6人中選拔2人的基本事件有，共15種，其中來自不同的組別的基本事件有，共11種，所以這2人來自不同組別的概率為.（或：若這兩人來自同組，則基本事件有共4種，所以這2人來自不同組別的概率為.）