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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】曲線  的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（ ）
          A. ??
          B. ??
          C. ??
          D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】解：設直線l與曲線的切點坐標為（x0 ， y0）， 函數  的導數為  ．
          則直線l方程為  ，即  ，
          可求直線l與y=x的交點為A（2x0 ， 2x0），與y軸的交點為  ，
          在△OAB中，  ，
          當且僅當x02=2  時取等號．
          由正弦定理可得△OAB得外接圓半徑為  ，
          則△OAB外接圓面積  ，
          故選C．
          直線l與曲線的切點坐標為（x0 ， y0），求出函數的導數，可得切線的斜率和方程，聯(lián)立直線y=x求得A的坐標，與y軸的交點B的坐標，運用兩點距離公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圓的半徑，進而得到所求面積的最小值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系  中，已知橢圓  的離心率為  ，C為橢圓上位于第一象限內的一點．

          （1）若點  的坐標為  ，求a，b的值；
          （2）設A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且  ，求直線AB的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C；
          （Ⅱ）若c=  ，△ABC的面積為  ，求△ABC的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤  ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣  ，  ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數  （a∈R）
          （1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調性；
          （2）若對任意的正整數[﹣1，1）都有  成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在x=ln2處的切線方程為y=x﹣2ln2． （Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）若k為差數，當x＞0時，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）為f（x）的導函數）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且  acosC=（2b﹣  c）cosA．
          （1）求角A的大小；
          （2）求cos（  ﹣B）﹣2sin2  的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣  ）． （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）求函數f（x﹣  ）在[0，  ]上的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S6=5S2+18，a3n=3an ， 數列{bn}滿足b1b2…bn=4Sn ． （Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）令cn=log2bn ， 且數列  的前n項和為Tn ， 求T2016 ．
          

			
          

			
          
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