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        1. 已知f(x)為R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=2ex
          (1)當(dāng)x<0時,求f(x)的解析式;
          (2)當(dāng)m>0時,比較f(m-1)與f(3-m)的大;
          (3)求最小的整數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,對任意的x∈[1,m],都有f(x+t)≤2ex.
          分析:(1)當(dāng)x<0時,-x>0,根據(jù)x≥0時,f(x)=2ex,結(jié)合f(x)為偶函數(shù),即可得到f(x)的解析式;
          (2)根據(jù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,將變量的絕對值加以比較,即可得到函數(shù)值的大小關(guān)系;
          (3)由f(x+t)≤2ex得2e|x+t|≤2ex,從而問題轉(zhuǎn)化為x-lnx-1≤t≤-x+lnx+1在[1,m]上恒成立,分別求出左邊的最大值,右邊的最小值,即可確定最小正整數(shù)m的值.
          解答:解:(1)當(dāng)x<0時,-x>0,∵當(dāng)x≥0時,f(x)=2ex,
          ∴f(-x)=2e-x
          因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=2e-x,(3分)
          (2)因為f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以
          ①當(dāng)m>2時,|m-1|>|3-m|≥0,所以f(m-1)>f(3-m);
          ②當(dāng)m=2時,|m-1|=|3-m|,所以f(m-1)=f(3-m);
          ③當(dāng)0<m<2時,0≤|m-1|<|3-m|,所以f(m-1)<f(3-m);    (9分)
          (3)由f(x+t)≤2ex得2e|x+t|≤2ex
          ∴|x+t|≤lnx+1
          ∴-x-lnx-1≤t≤-x+lnx+1在[1,m]上恒成立
          設(shè)g(x)=-x+lnx+1,則g′(x)=
          1-x
          x
          ,因為x∈[1,m],所以g′(x)≤0,所以函數(shù)g(x)在[1,m]上單調(diào)減,
          所以g(x)min=g(m)=-m+lnm+1,
          設(shè)h(x)=-x-lnx-1,則h(x)在[1,m]上單調(diào)減,所以h(x)max=h(1)=-2,
          故-2≤t≤-m+lnm+1,
          要此不等式有解必有-m+lnm+1≥-2,又m>1,所以m=2滿足要求,
          故所求的最小正整數(shù)m為2.
          點評:本題考查函數(shù)的解析式,考查函數(shù)值的大小比較,考查恒成立問題,確定函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f(
          1
          x
          )>f(1)
          的實數(shù)x的取值范圍是(  )
          A、(-∞,1)
          B、(1,+∞)
          C、(-∞,0)∪(0,1)
          D、(-∞,0)∪(1,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f(
          1x2
          )>f(1)
          的實數(shù)x的取值范圍是
          (-∞,-1)∪(1,+∞)
          (-∞,-1)∪(1,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知 f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)<f'(x)和f(x)>0對于x∈R恒成立,則有(  )
          A、f(2)<e2-f(0),f(2010)>e2010-f(0)B、f(2)>e2-f(0),f(2010)>e2010-f(0)C、f(2)<e2-f(0),f(2010)<e2010-f(0)D、f(2)<e2-f(0),f(2010)<e2010-f(0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)為R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-2x,則
          (1)求f(x)在R上的解析式;
          (2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)為R上的奇函數(shù),且f(x+1)=-f(x),若存在實數(shù)a、b使得f(a+x)=f(b-x),則a、b應(yīng)滿足關(guān)系
          a+b=1+2k(k∈N*
          a+b=1+2k(k∈N*

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          同步練習(xí)冊答案