Question

O是面上一定點(diǎn)，是面上的三個頂點(diǎn)，分別是邊對應(yīng)的角．以下命題正確的序號是     ．
①動點(diǎn)P滿足，則的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．
②動點(diǎn)P滿足，則的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．
③動點(diǎn)P滿足，則的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．
④動點(diǎn)P滿足，則的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．

Answer 1

②③④

解析試題分析：①設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，則．又由，得，則，所以共線，且為的重心，故①不正確．②∵、分別表示向量方向上、的單位向量，∴的方向與的角平分線一致．又∵，∴＝，∴向量的方向與的角平分線一致，∴一定通過的內(nèi)心，故②正確；③∵＋，∴＝，∴＝，∴與共線，根據(jù)正弦定理，∴，∴與共線．∵經(jīng)過線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的軌跡也過中點(diǎn)，∴點(diǎn)過重心，故③正確；∵④＝，∴與垂直．∵，∴點(diǎn)在的高線上，即的軌跡過的垂心，故④正確．綜上可知，②③④正確．
考點(diǎn)：1、平面向量的加減法運(yùn)算；2、正弦定理；3、平面向量共線定理；4、平面向量數(shù)量積；5．曲線與方程的關(guān)系．