Question

函數(shù)y=|log

1

2

x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)b-a的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)值域及函數(shù)的單調(diào)性，求出自變量x的取值范圍，即求出a、b的最值，從而得到區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)b-a的最大值．

解答：解：∵函數(shù)y=|log

1

2

x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，
∴1∈[a，b]，
x的最小值是

1

4

，最大值是 4，即a=

1

4

，b=4，
故區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)b-a的最大值是4-

1

4

=

15

4

，
故答案為

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域及最值，根據(jù)函數(shù)的值域確定函數(shù)的定義域．