Question

函數(shù)y=log

1

2

(cos2x-sin2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A．[kπ，kπ+

  π

  2

  )(k∈z)
• B．[kπ，kπ+

  π

  4

  ](k∈z)
• C．[kπ，kπ+

  π

  4

  )(k∈z)
• D．(kπ-

  π

  4

  ，kπ](k∈z)

Answer 1

分析：令t=cos²x-sin²x=cos2x，則函數(shù)y=log

1

2

cos2x．令cos2x＞0，求得函數(shù)y的定義域，本題即求cos2x在定義域上的減區(qū)間．結(jié)合余弦函數(shù)的圖象特征，
可得結(jié)果．

解答：解：令t=cos²x-sin²x=cos2x，則函數(shù)y=log

1

2

cos2x．
令cos2x＞0，可得2kπ-

π

2

＜2x＜2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

π

4

＜x＜kπ+

π

4

，故函數(shù)y的定義域為（kπ-

π

4

，kπ+

π

4

）．
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求cos2x在定義域（kπ-

π

4

，kπ+

π

4

），k∈z上的減區(qū)間．
由2kπ≤2x＜2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x＜kπ+

π

2

，k∈z，故函數(shù)cos2x的減區(qū)間為[kπ，kπ+

π

2

），k∈z．
綜上可得，所求的區(qū)間為[kπ，kπ+

π

4

），k∈z，
故選C．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的圖象特征，余弦函數(shù)的減區(qū)間，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．