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          如圖所示,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,∠ACB的平分線CD交AE于點F,交AB于點D.

          (1)求∠ADF的度數(shù);
          (2)若AB=AC,求AC∶BC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 45°   (2)
          

          解析解:(1)∵AC為圓O的切線,
          ∴∠B=∠EAC,
          又∵CD是∠ACB的平分線,
          ∴∠ACD=∠DCB,
          ∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.
          又∵BE為圓O的直徑,∴∠DAE=90°,
          ∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.
          (2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
          ∴△ACE∽△BCA,
          ∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,
          ∴在Rt△ABE中,  ="tan" B="tan" 30°=,
          ∴==.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.
          (1)證明:DB=DC;
          (2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.

          （1）求證：四點共圓；（2）若,求的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點,連結(jié)DB并延長交☉O于點E.證明:

          (1)AC·BD=AD·AB;
          (2)AC=AE.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：
           
          (1)P，D，C，E四點共圓；
          (2)AP⊥CP.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點共圓．
           
          (1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
          (2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE＝，連接DE交BC于點F，AC＝4，BC＝3.求證：

          (1)△ABC∽△EDC；
          (2)DF＝EF.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E.

          (1)求證：AB2＝DE·BC；
          (2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，求.
          

			
          

			
          
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