Question

已知向量

a

=(2cosx，cosx)，

b

=(cosx，2sinx)，記f(x)=

a

•

b

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）通過f(x)=

a

•

b

化簡(jiǎn)為

2

sin（2x+

π

4

）+1，直接求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）利用（1）函數(shù)的表達(dá)式，解好正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：（1）f(x)=

a

•

b

=（2cosx，cosx）•（cosx，2sinx）=2cos²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=

2

（cos2xsin

π

4

+sin2xcos

π

4

）+1=

2

sin（2x+

π

4

）+1
所以函數(shù)的最小正周期為：T=

2π

2

=π
（2）因?yàn)閒（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+1
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，即：kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

  k∈Z
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，二倍角、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期的求法，以及三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，掌握基本知識(shí)，是解好本題的根據(jù)．