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        1. 已知三個正整數(shù)2a,1,a2+3按某種順序排列成等差數(shù)列.
          (Ⅰ)求a的值;
          (Ⅱ)若等差數(shù)列{an}的首項和公差都為a,等比數(shù)列{bn}的首項和公比都為a,數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,且,求滿足條件的正整數(shù)n的最大值.
          【答案】分析:(Ⅰ)由a>0,知a2+3=a2+1+2≥2a+2>2a,由此結合題設條件能求出a.
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2+(n-1)×2=2n,,,由此利用,能求出n的最大值.
          解答:解:(Ⅰ)∵a>0,∴a2+3=a2+1+2≥2a+2>2a.…(2分)
          ①若三個數(shù)1,2a,a2+3依次成等差數(shù)列,
          則有4a=a2+4解得a=2,符合題意;(4分)
          ②若三個數(shù)2a,1,a2+3依次成等差數(shù)列,
          則有2=2a+a2+3解得a=-1,由a為正數(shù)不符合題意
          ∴a=2.…(6分)
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2+(n-1)×2=2n,
          …(8分),
          …(10分)
          ,
          ∴2>n(n+1)-108,即n(n+1)<110,…(11分)
          故n的最大值為9.…(12分)
          點評:本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用,考查正整數(shù)n的最大值的求法.具體涉及到等差數(shù)列的性質、等比數(shù)列的性質、等價轉化思想的應用,解題時要認真審題,仔細解答.
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          已知三個正整數(shù)2a,1,a2+3按某種順序排列成等差數(shù)列.
          (1)求a的值;
          (2)若等差數(shù)列{an}的首項、公差都為a,等比數(shù)列{bn}的首項、公比也都為a,前n項和分別為Sn,Tn,且
          Tn+22n
          >Sn-130,求滿足條件的正整數(shù)n的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          (Ⅰ)求a的值;
          (Ⅱ)若等差數(shù)列{an}的首項和公差都為a,等比數(shù)列{bn}的首項和公比都為a,數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,且
          Tn+22n
          Sn-108
          ,求滿足條件的正整數(shù)n的最大值.

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          已知三個正整數(shù)2a,1,a2+3按某種順序排列成等差數(shù)列.
          (1)求a的值;
          (2)若等差數(shù)列{an}的首項、公差都為a,等比數(shù)列{bn}的首項、公比也都為a,前n項和分別為Sn,Tn,且>Sn-130,求滿足條件的正整數(shù)n的最大值.

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          已知三個正整數(shù)2a,1,a2+3按某種順序排列成等差數(shù)列.
          (Ⅰ)求a的值;
          (Ⅱ)若等差數(shù)列{an}的首項和公差都為a,等比數(shù)列{bn}的首項和公比都為a,數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,且,求滿足條件的正整數(shù)n的最大值.

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