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          已知：如圖,為的外接圓，直線為的切線，切點為，直線∥，交于、交于，為上一點，且.

          求證：（Ⅰ）；
          （Ⅱ）點、、、共圓.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）先證明∽，然后利用比例關系即可證明結論
          （Ⅱ）利用對角互補，四點共圓即可證明.
          

          解析試題分析：證明：
          ⑴∵直線為的切線,　∴∠1＝.         
          ∵∥,　∴∠1＝∠.
          ∴＝,
          又∵＝, 
          ∴∽.
          ∴.
          ∴.                                                       ……5分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知.
          ∵,　,
          ∴. ∴180°.
          ∴點、、、共圓.                                                ……10分
          考點：本小題主要考查與圓有關的比例線段，相似三角形的性質.
          點評：本題主要考查與圓有關的比例線段、相似三角形的判定及切線性質的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
          求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，PA為圓的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5，的平分線與BC和圓分別交于點D和E。

          （1）求證：；
          （2）求AD·AE的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED.

          (1)證明：CD∥AB; 
          (2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          圓O是的外接圓，過點C的圓的切線與AB的延長線交于點D，，AB=BC=3，求BD以及AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分10分)
          如圖,已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點、,的平分線分別交、于點、．

          求證:(1) .
          (2) 若求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）從⊙外一點引圓的兩條切線,及一條割線，、為切點.求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          選修4—1：幾何證明選講
          如圖，PA切⊙O于點，D為的中點，過點D引割線交⊙O于、兩點．
          求證: ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本試卷共40分，考試時間30分鐘）
          21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A． 選修4－1：幾何證明選講
          如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．
          （1）求證：是的中點；（2）求線段的長．
          

			
          

			
          
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