Question

數(shù)列

1

1×2

， 

1

2×3

， 

1

3×4

， …的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　　）

• A．

  1

  n(n-1)

• B．

  1

  n(n+1)

• C．

  1

  (n+1)(n+2)

• D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：通過分析給出的數(shù)列前3項(xiàng)的分子和分母，歸納得到數(shù)列中的每一項(xiàng)分子都是1，分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，且第一個(gè)自然數(shù)就是該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

解答：解：由數(shù)列前3項(xiàng)可知，數(shù)列通項(xiàng)的分子為1，分母為項(xiàng)數(shù)乘以項(xiàng)數(shù)加1．
所以數(shù)列

1

1×2

， 

1

2×3

， 

1

3×4

， …的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=

1

n(n+1)

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力．提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．