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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 若橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的兩焦點關(guān)于直線y=x的對稱點均在橢圓內(nèi)部,則橢圓的離心率e的取值范圍為
           
          分析:根據(jù)題意,橢圓的兩焦點關(guān)于直線y=x的對稱點為F1'(0,-c)、F2'(0,c).由點F1'與F2'都在橢圓的內(nèi)部建立關(guān)于a、b、c的不等式,解出a>
          2
          c
          ,再利用橢圓離心率的公式加以計算,可得該橢圓的離心率范圍.
          解答:解:∵橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          的焦點為F1(-c,0)、F2(c,0),
          ∴兩焦點關(guān)于直線y=x的對稱點為F1'(0,-c)、F2'(0,c).
          ∵點F1'與F2'都在橢圓的內(nèi)部,
          02
          a2
          +
          c2
          b2
          <1
          ,即
          c2
          a2-c2
          <1,解之得a>
          2
          c
          ,因此可得e=
          c
          a
          2
          2

          又∵橢圓的離心率e∈(0,1),∴該橢圓的離心率e∈(0,
          2
          2
          ).
          故答案為:(0,
          2
          2
          點評:本題給出橢圓滿足的條件,求橢圓的離心率的取值范圍.著重考查了對稱點的求法、點到橢圓的位置關(guān)系和橢圓的標準方程及其簡單性質(zhì)等知識,屬于基礎題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)的一條準線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點,則該橢圓的離心率為( 。
          A、
          1
          2
          B、
          1
          3
          C、
          3
          2
          D、
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)
          與雙曲線
          x2
          2
          -y2=1
          有相同的焦點,則a=
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•西城區(qū)一模)雙曲線C:
          x2
          2
          -y2=1
          的離心率為
          6
          2
          6
          2
          ;若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)
          與雙曲線C有相同的焦點,則a=
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源:南京模擬 題型:單選題

          若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)的一條準線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點,則該橢圓的離心率為( 。
          A.
          1
          2
          B.
          1
          3
          C.
          3
          2
          D.
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源:西城區(qū)一模 題型:填空題

          雙曲線C:
          x2
          2
          -y2=1
          的離心率為______;若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)
          與雙曲線C有相同的焦點,則a=______.

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          同步練習冊答案