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        1. 若橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的兩焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)均在橢圓內(nèi)部,則橢圓的離心率e的取值范圍為
           
          分析:根據(jù)題意,橢圓的兩焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為F1'(0,-c)、F2'(0,c).由點(diǎn)F1'與F2'都在橢圓的內(nèi)部建立關(guān)于a、b、c的不等式,解出a>
          2
          c
          ,再利用橢圓離心率的公式加以計(jì)算,可得該橢圓的離心率范圍.
          解答:解:∵橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          的焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0),
          ∴兩焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為F1'(0,-c)、F2'(0,c).
          ∵點(diǎn)F1'與F2'都在橢圓的內(nèi)部,
          02
          a2
          +
          c2
          b2
          <1
          ,即
          c2
          a2-c2
          <1,解之得a>
          2
          c
          ,因此可得e=
          c
          a
          2
          2
          ,
          又∵橢圓的離心率e∈(0,1),∴該橢圓的離心率e∈(0,
          2
          2
          ).
          故答案為:(0,
          2
          2
          點(diǎn)評:本題給出橢圓滿足的條件,求橢圓的離心率的取值范圍.著重考查了對稱點(diǎn)的求法、點(diǎn)到橢圓的位置關(guān)系和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為(  )
          A、
          1
          2
          B、
          1
          3
          C、
          3
          2
          D、
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)
          與雙曲線
          x2
          2
          -y2=1
          有相同的焦點(diǎn),則a=
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•西城區(qū)一模)雙曲線C:
          x2
          2
          -y2=1
          的離心率為
          6
          2
          6
          2
          ;若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)
          與雙曲線C有相同的焦點(diǎn),則a=
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:南京模擬 題型:單選題

          若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為(  )
          A.
          1
          2
          B.
          1
          3
          C.
          3
          2
          D.
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:西城區(qū)一模 題型:填空題

          雙曲線C:
          x2
          2
          -y2=1
          的離心率為______;若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)
          與雙曲線C有相同的焦點(diǎn),則a=______.

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          同步練習(xí)冊答案