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          已知四棱錐—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一點(diǎn)。
          


          


          （1）求證：平面
          


          （2）設(shè)，，求點(diǎn)到平面的距離
          


          （3）求的值為多少時(shí)，二面角——的大小為120°
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）略   （2）點(diǎn)到平面的距離為
          


          （3）當(dāng)時(shí)，二面角——D的大小為120°
          


          【解析】本題考查平面與平面垂直的判定，點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查邏輯思維能力，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
          


          （1）證明平面EBD內(nèi)的直線BD，垂直平面SAC內(nèi)的兩條相交直線AC，SA，即可證明平面EBD⊥平面SAC；
          


          （2）SA=4，AB=2，設(shè)AC∩BD=F，連SF，點(diǎn)A到平面SBD的距離為h，利用 •S△SBD•h= •S△ABD•SA，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；
          


          （3）利用建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量來求解二面角的平面角的大小
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分12分）
            
          如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
            
          （Ⅰ）求證：平面；
            
          （Ⅱ）求證：平面；                        
            
          （Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆浙江紹興一中高二第一學(xué)期期中測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
          


          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面；
          


          （Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          、如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
          


          （1）求證：平面；
          


          （2）求證：平面；
          


          （3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（理）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
          


          


          （1）求證：平面；
          


          （2）求證：平面；
          


          （3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（文）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，， 平面，． 
          


          


          （1）求證：平面；
          


          （2）求證：平面；
          


          （3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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