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				設p＞0是一常數(shù)，過點Q(2p,0)的直線與拋物線y2=2px交于相異的兩點A、B，以線段AB為直徑作圓H（H為圓心）.試證明拋物線頂點在圓H的圓周上，并求圓H的面積最小時直線AB的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：由題意，直線 AB不能是水平線，故可設直線方程為ky=x-2p.
          又設A(xA,yA)、B(xB,yB),則其坐標滿足消去x得y2-2pky-4p2=0.由此得
          因此·=xAxB+yAyB=0,即OA⊥OB.故O必在圓H的圓周上.
          又由題意圓心H（xH,yH）是AB的中點，
          故
          由前已證，OH應是圓H的半徑，且|OH|=.從而當k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.此時，直線AB的方程為x=2p.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設p＞0是一常數(shù)，過點Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）．試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：重慶市高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          設p＞0是一常數(shù)，過點Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心），試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程。
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2004年重慶市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設p＞0是一常數(shù)，過點Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）．試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2004年重慶市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設p＞0是一常數(shù)，過點Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）．試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程．

          

			
          

			
          
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