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          設(shè)p＞0是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心），試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：
          又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
          消去x得
          由此得，
          因此，即
          故O必在圓H的圓周上
          又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故

          由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且
           
          從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小
          此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)p＞0是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）．試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)p＞0是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)Q(2p,0)的直線與拋物線y2=2px交于相異的兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直徑作圓H（H為圓心）.試證明拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上，并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2004年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)p＞0是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）．試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2004年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)p＞0是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）．試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程．

          

			
          

			
          
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