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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上, 的中心和的頂點均為原點,且橢圓經過點, ,拋物線過點.
          （Ⅰ）求、的標準方程;
          （Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件:
          ①過的焦點;②與交不同兩點、且滿足.
          若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 橢圓的方程為,拋物線（2）或.
          【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程以及拋物線方程，解方程組可得.（2）先設M,N坐標，根據向量數量積化簡，設直線方程代入化簡，最后聯立直線方程與橢圓方程，根據韋達定理代入化簡，解得直線斜率，即得直線方程.
          試題解析：解:（Ⅰ）由題意設橢圓,拋物線
          則和
          解得.
          所以橢圓的方程為,拋物線.
          （Ⅱ）依題意知,所以設直線方程為: , 
          由得,顯然.
          則.
          因為且,
          所以
          解得.
          所以直線的方程為: 即或.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），給出下列命題： 
          ①a∈R，使f（x）為偶函數；
          ②若f（0）=f（2），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
          ③若a2﹣b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數；
          ④若a2﹣b﹣2＞0，則函數h（x）=f（x）﹣2有2個零點．
          其中正確命題的序號為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】，則函數y=f[f（x）]的零點個數為（　　）
          A. 7 B. 6 C. 5 D. 3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax﹣1（a為常數），曲線y=f（x）在與y軸的交點A處的切線斜率為﹣1．
          （1）求a的值及函數y=f（x）的單調區(qū)間；
          （2）若x1＜ln2，x2＞ln2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜2ln2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線:, 是上一動點, 是焦點, .
          （Ⅰ）求的取值范圍;
          （Ⅱ）過點的直線與相交于兩點,求使得面積最小時的直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|x＜  }，則A∩（RB）等于（ ）
          A.（﹣2，  ]
          B.（2，+∞）
          C.（﹣∞，  ]
          D.D[  ，2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數，其中φ∈（0，  ），則函數g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（ ）
          A.關于點（  ，0）對稱
          B.可由函數f（x）的圖象向右平移  個單位得到
          C.可由函數f（x）的圖象向左平移  個單位得到
          D.可由函數f（x）的圖象向左平移  個單位得到
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=  ． 

          （1）求證：PA⊥BD；
          （2）若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知D點在⊙O直徑BC的延長線上，DA切⊙O于A點，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點． 

          （1）求∠AEF的度數；
          （2）若AB=AD，求  的值．
          

			
          

			
          
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