Question

（南京市2002年二模）某公司生產(chǎn)的A型商品通過(guò)租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場(chǎng)銷售.第一年，商 場(chǎng)為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，銷售量為 11.8萬(wàn)件.第二年，商場(chǎng)開(kāi)始對(duì)該商品征收比率為p%的管理費(fèi)（即每銷售100元要征收p元），于是該商品的定價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬(wàn)件.
（1）將第二年商場(chǎng)對(duì)商品征收的管理費(fèi)y（萬(wàn)元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）要使第二年商場(chǎng)在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元，則商場(chǎng)對(duì)該商品征收管理費(fèi)的比率p%的范圍是多少？
（3）第二年，商場(chǎng)在所收費(fèi)不少于14萬(wàn)元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p 應(yīng)為多少？

Answer 1

（1）（2）[2%，10%]（3）2%

（1）依題意，第二年該商品年銷量為（11.8-p），年銷售收入為，則商場(chǎng)該年對(duì)該商品征收的總管理費(fèi)為p%（萬(wàn)元）.
故所求函數(shù)為：
由11.8－p>0及p>0得
（2）由,得化簡(jiǎn)，得
解得，故當(dāng)比率在[2%，10%]
內(nèi)時(shí)，商場(chǎng)收取的管理費(fèi)將不少于14萬(wàn)元.
（3）第二年，當(dāng)商場(chǎng)收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元時(shí)，廠家的銷售收入為

為減函數(shù)，
∴g（p）_max=g（2）=700（萬(wàn)元）故當(dāng)比率為2%時(shí)，廠家銷售金額最大，且商場(chǎng)所收管理費(fèi)又不少于14萬(wàn)元.