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        1. (2006•西城區(qū)一模)甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃,甲每次投中的概率為
          2
          3
          ,乙每次投中的概率為
          3
          4
          .求:
          (Ⅰ)甲恰好投中2次的概率;
          (Ⅱ)乙至少投中2次的概率;
          (Ⅲ)甲、乙兩人共投中5次的概率.
          分析:(Ⅰ)利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式,求得甲恰好投中2次的概率.
          (Ⅱ)利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式,求得乙投中2次的概率、乙投中3次的概率,相加即得所求.
          (Ⅲ)設(shè)甲、乙兩人共投中5次為事件A,甲恰投中3次且乙恰投中2次為事件B1,甲恰投中2次且乙恰投中3次為事件B2,則A=B1+B2,B1,B2為互斥事件,則P(B1)+P(B2)即為所求.
          解答:解:(I)甲恰好投中2次的概率為
          C
          2
          3
          (
          2
          3
          )2
          1
          3
          =
          4
          9
          .…(4分)
          (II)乙至少投中2次的概率為
          C
          2
          3
          (
          3
          4
          )2•(
          1
          4
          )+
          C
          3
          3
          (
          3
          4
          )3=
          27
          32
          .…(8分)
          (III)設(shè)甲、乙兩人共投中5次為事件A,甲恰投中3次且乙恰投中2次為事件B1
          甲恰投中2次且乙恰投中3次為事件B2,則A=B1+B2,B1,B2為互斥事件.
          求得P(B1)=
          C
          3
          3
          (
          2
          3
          )3?
          C
          2
          3
          (
          3
          4
          )2•(
          1
          4
          )=
          1
          8
          ,…(10分)
          P(B2)=
          C
          2
          3
          (
          2
          3
          )2
          1
          3
          ?
          C
          3
          3
          (
          3
          4
          )3=
          3
          16
          ,…(12分)
          可得P(A)=P(B1)+P(B2)=
          5
          16

          所以,甲、乙兩人共投中5次的概率為
          5
          16
          .…(13分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率,等可能事件的概率,屬于中檔題.
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          3
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