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          已知拋物線y2=4a（x+a）（a＞0），過原點O作一直線交拋物線于A、B兩點，如圖所示，試求|OA|·|OB|的最小值。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：設(shè)直線AB的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）
          代入y2=4a（x+a）中得：t2sin2α-4atcosα-4a2=0 
          ∴|OA||OB|=|t1t2|=≥
          當時，|OA||OB|取最小值。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C1的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為
          		2
          ，過拋物線C1的焦點F作傾斜角為
          π
          4
          的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C1于一點Q（點Q在x軸下方）．
          （1）求點P和Q的坐標；
          （2）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2003•東城區(qū)二模）已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C1的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為
          		2
          ，過拋物線C1的焦點F作傾斜角為
          π
          4
          的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C1于一點Q（點Q在x軸下方）．
          （Ⅰ）求點P和Q的坐標；
          （Ⅱ）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程；
          （Ⅲ）設(shè)點A（t，0）（常數(shù)t＞4），當a在閉區(qū)間〔1，2〕內(nèi)變化時，求△APQ面積的最大值，并求相應(yīng)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C1的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為
          		2
          ，過拋物線C1的焦點F作傾斜角為
          π
          4
          的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C1于一點Q（點Q在x軸下方）．
          （1）求點P和Q的坐標；
          （2）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2006年高考第一輪復(fù)習數(shù)學：8.3  拋物線（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C1的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為，過拋物線C1的焦點F作傾斜角為的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C1于一點Q（點Q在x軸下方）．
          （1）求點P和Q的坐標；
          （2）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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