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          已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點(diǎn)為中心，以拋物線C1的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸與短軸之比為
          		2
          ，過拋物線C1的焦點(diǎn)F作傾斜角為
          π
          4
          的直線l，交橢圓C于一點(diǎn)P（點(diǎn)P在x軸上方），交拋物線C1于一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在x軸下方）．
          （1）求點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)；
          （2）將點(diǎn)Q沿直線l向上移動(dòng)到點(diǎn)Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的雙曲線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意可知F（a，0），設(shè)橢圓方程為
          x2
          m2
          +
          y2
          n2
          =1（m＞n＞0）．
          由
          m
          n
          =
          		2
          ，m2-n2=a2，
          解得m2=2a2，n2=a2，
          ∴橢圓方程為
          x2
          2a2
          +
          y2
          a2
          =1，直線l：y=x-a．
          可求出P（
          4
          3
          a，
          1
          3
          a）．
          y=x-a，
          可求出Q（（3-2
          		2
          ）a，（2-2
          		2
          ）a．
          （2）將Q點(diǎn)沿直線l向上移動(dòng)到Q′點(diǎn)，
          使|QQ′|=4a，則可求出Q′點(diǎn)的坐標(biāo)為（3a，2a）．
          設(shè)雙曲線方程為
          x2
          s
          -
          y2
          r
          =1（s•r＞0）．
          由于P、Q′在雙曲線上，則有
          (3a)2
          s
          -
          (2a)2
          r
          =1，
          (
          4
          3
          a)          2
          s
          -
          (
          1
          3
          a)          2
          r
          =1．
          解得
          1
          s
          =
          7
          11a2
          ，
          1
          r
          =
          13
          11a2
          ．
          ∴雙曲線方程為
          7
          11a2
          x2-
          13
          11a2
          y2=1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為
          12
          的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
          （1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線的方程；
          （2）用m表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=x+7，圓C2：x2+y2=5．
          （1）求證拋物線與圓沒有公共點(diǎn)；
          （2）過點(diǎn)P（a，0）作與x軸不垂直的直線l交C1，C2依次為A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求實(shí)數(shù)a的變化范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•河北模擬）已知拋物線C1：y2=2px和圓C2：(x-
          p
          2
          )          2          +y2=
          p2
          4
          ，其中p＞0，直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則
          AB
          •
          CD
          的值為
          p2
          4
          p2
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：
          y2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，(a＞b＞0)          的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
          （Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知
          NA
          =λ1
          AF
          ， 
          NB
           =λ2
          BF
          ，求證：λ1+λ2為定值．
          （Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點(diǎn)，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，
          OP
          •
          OQ
          +
          OP′
          •
          OQ′
           +1=0          ，若點(diǎn)S滿足：
          OS
          = 
          OP
           +
          OQ
          ，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交C1于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），直線l交C2于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方）．
          （Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
          （Ⅱ）設(shè)直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q，且滿足m+n+p+q=3
          		2
          ，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差數(shù)列，求出所有滿足條件的直線l的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案