【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
的最大值是最小值的
倍，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)存在零點，求函數(shù)的零點.
【答案】（1）
或
或
或
.（2）當(dāng)
時，零點為
；當(dāng)
時，零點為
【解析】
（1）將
整理為
，換元可得
，
；根據(jù)對稱軸位置的不同，分別在
，
，
和
四種情況下構(gòu)造最大值和最小值關(guān)系的方程，解方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中最值的取值范圍可知若存在零點，必有或
，從而可知
的取值，進(jìn)而得到零點.
（1）
當(dāng)
時，
，令
，
①當(dāng)時，
，
；
有
，解得：
或
由得：
②當(dāng)時，
，
；
有
，解得：
或
由得：
③當(dāng)時，
，；
有
，解得：
由得：
④當(dāng)時，，
有
，解得：
由得：
綜上所述：或或或
（2）由（1）知，
，
，
若函數(shù)存在零點，則必有：或
①當(dāng)時，
，此時函數(shù)的零點為：；
②當(dāng)時，
，此時函數(shù)的零點為：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過且垂直于
軸的焦點弦的弦長為
，過的直線
交橢圓于
，
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
，
互相垂直，直線過且與橢圓交于點
，
兩點，直線過且與橢圓交于
，
兩點.求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資
兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，
產(chǎn)品的利潤
與投資金額
的函數(shù)關(guān)系為
，
產(chǎn)品的利潤
與投資金額的函數(shù)關(guān)系為
（注：利潤與投資金額單位：萬元）.
（1）該公司現(xiàn)有100萬元資金，并計劃全部投入兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把兩種產(chǎn)品利潤總和
表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）怎樣分配這100萬元資金，才能使公司的利潤總和獲得最大？其最大利潤總和為多少萬元.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線與曲線交于
，
兩點.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點
的極坐標(biāo)為
，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
，
為參數(shù)），在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點
對應(yīng)的參數(shù)
，射線
與曲線交于點
.
（Ⅰ）求曲線，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點
，
在曲線上，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得25萬元~ 1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．(即:設(shè)獎勵方案函數(shù)模型為y=f (x)時，則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[25，1600]時，①f(x)是增函數(shù);②f (x) 
75恒成立; 
恒成立．
(1)判斷函數(shù)
是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求，并說明理由;
(2)已知函數(shù)
符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀(jì)念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進(jìn)行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星，每人獲得一個紀(jì)念品，其數(shù)據(jù)表格如下：
（Ⅰ）求此活動中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；
（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；
（Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）：
據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).
附臨界值表及公式： 
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共
名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
支持 | 反對 | 合計 | |
男性 |
|
|
|
女性 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有
的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān)；
（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取
人進(jìn)行調(diào)查，分別求出所抽取的人中持“支持”和“反對”態(tài)度的人數(shù)；
（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的人中，再隨機(jī)抽取
人贈送小品，求恰好抽到
人持“支持”態(tài)度的概率？
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某屆奧運(yùn)會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：
班號 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數(shù) | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
滿意人數(shù) | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（1）在高三年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；
（2）若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運(yùn)會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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