Question

【題目】某投資公司計劃投資兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關系為，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關系為（注：利潤與投資金額單位：萬元）.

（1）該公司現(xiàn)有100萬元資金，并計劃全部投入兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）怎樣分配這100萬元資金，才能使公司的利潤總和獲得最大？其最大利潤總和為多少萬元.

Answer 1

【答案】（1）；（2）28萬元

【解析】試題分析：1）其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100-x（萬元）資金投入B產(chǎn)品，根據(jù)A產(chǎn)品的利潤與投資金額x的函數(shù)關系為，B產(chǎn)品的利潤與投資金額x的函數(shù)關系為，可得利潤總和；（2）由函數(shù)解析式f （x）＝38－－（x∈[0，100]）的特點，可利用基本不等式求解最值

試題解析：（1） 其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100－x（萬元）資金投入B產(chǎn)品，

利潤總和f （x）＝18－＋

＝38－－（x∈[0，100]）

（2）∵f （x）＝40－，x∈[0，100]，

∴由基本不等式得：

當且僅當時，即x＝20時等號成立

答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤，

最大利潤為28萬元．