大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流．某大學(xué)大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1)設(shè)夏某第n個月月底余
元，第n+l個月月底余
元，寫出a1的值并建立與的遞推關(guān)系；
（2）預(yù)計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．
(1)
, 
；（2）20532.
解析試題分析：（1）由每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元及今年一月初向銀行貸款兩萬元即可得到.然后根據(jù)條件得到
；（2）由遞推公式經(jīng)變形，可通過等比數(shù)列通項公式得到
，再將
代入得到
.又年底償還銀行本利總計
,從而得到年底夏某還清銀行貸款后的純收入.
試題解析：(1)依題意，
（元）
（2）令
，
，對比（1）中的遞推公式，得
.
則
，即.
則（元）
又年底償還銀行本利總計（元）
故該生還清銀行貸款后純收入
（元）.
考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等比數(shù)列的通項公式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求數(shù)列{bn}的通項公式．
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等比數(shù)列
的前
項和
，已知
，
，
，
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的公比
和通項
；
（2）若是遞增數(shù)列，令
，求
.
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已知
，數(shù)列
是首項為
，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）若
，求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.
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已知
為實數(shù)，數(shù)列
滿足
，當(dāng)
時，
，
（Ⅰ）
；(5分)
（Ⅱ）證明：對于數(shù)列，一定存在
，使
；(5分)
（Ⅲ）令
，當(dāng)
時，求證：
(6分)
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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
的前項和為
，且
.
⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式；
⑵若
對
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差數(shù)列，求正整數(shù)
的值.
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已知數(shù)列
的各項均是正數(shù)，其前
項和為
，滿足
.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)
數(shù)列
的前項和為
，求證：
.
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單調(diào)遞增，
，
，
.
；
，求
的最小值.
中，
，
，求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
的前
項和