已知
，數(shù)列
是首項為
，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）若
，求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題，考查學(xué)生的計算能力和分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，利用等比數(shù)列的通項公式先寫出數(shù)列的通項公式，利用對數(shù)的性質(zhì)得到的通項公式，從而列出，它符合錯位相減法，利用錯位相減法求和；第二問，有題意得
，討論
的正負(fù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出
.
試題解析：（Ⅰ）
. 
（Ⅱ）由
.
由題意知，而
，
∴
. ①
（1）若
，則
，
，故時，不等式①成立；
（2）若
，則
，
不等式①成立
恒成立
.
綜合（1）、（2）得的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項公式；2.等比數(shù)列的前n項和公式；3.錯位相減法；4.恒成立問題.
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan－2對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的公比為
，
是的前
項和．
（1）若
，
，求
的值；
（2）若，
，有無最值？并說明理由；
（3）設(shè)
，若首項
和
都是正整數(shù)，滿足不等式：
，且對于任意正整數(shù)有
成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，設(shè)曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸的交點(diǎn)為
，其中
為正實數(shù)．
（1）用
表示
；
（2）
,若
，試證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列
的前
項和
，記數(shù)列
的前項和
，求．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流．某大學(xué)大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1)設(shè)夏某第n個月月底余
元，第n+l個月月底余
元，寫出a1的值并建立與的遞推關(guān)系；
（2）預(yù)計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在
與
之間插入
個數(shù)連同與按原順序組成一個公差為
（
）的等差數(shù)列．
①設(shè)
，求數(shù)列
的前
和
；
②在數(shù)列
中是否存在三項
（其中
成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的所有項均為正數(shù)，首項
＝1，且
成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{
}的前
項和為
，若＝
，求實數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
前
項和為
,且滿足
,
的值.