Question

下面給出了一個(gè)問(wèn)題的算法：

第一步：輸入a；

第二步：若a≥4，則執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第四步；

第三步：輸出2a-1；

第四步：輸出a²-2a+3.

問(wèn)：（1）這個(gè)算法解決的問(wèn)題是什么?

（2）當(dāng)輸入的a值為何值時(shí)，輸出的數(shù)值最小？

Answer 1

思路分析:（1）由于輸入a的值不同，代入的關(guān)系式不同，從而它是求分段函數(shù)的函數(shù)值問(wèn)題，且這個(gè)分段函數(shù)為f(x)=（2）實(shí)質(zhì)上是求分段函數(shù)的最小值的問(wèn)題.

解:（1）這個(gè)算法解決的問(wèn)題是求分段函數(shù)f(x)= 的函數(shù)值的問(wèn)題.

（2）當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)=2x-1≥7；當(dāng)x＜4時(shí)，f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2≥2.所以f(x)_min=2,此時(shí)x=1.

所以當(dāng)輸入的a值為1時(shí)，輸出的數(shù)值最小.