Question

【題目】分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科．它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個樹形圖：

易知第三行有白圈5個，黑圈4個．我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數(shù)．比如第一行記為，第二行記為，第三行記為．照此規(guī)律，第行中的白圈、黑圈的“坐標”為，則________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，根據(jù)第三行的數(shù)據(jù)可求出第四行的“坐標”；再根據(jù)前五行的白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即，，，，，可歸納第行的白圈數(shù)，黑圈數(shù)，即可得出結(jié)論．

根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，

第一行記為，第二行記為，第三行記為，第四行的白圈數(shù)為；黑圈數(shù)為，

∴第四行的“坐標”為；

第五行的“坐標”為，

各行白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即，，，，，

∴第行的白圈數(shù)為，黑圈數(shù)為，

∴.

故答案為：1．