Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若方程恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）根據(jù)題意可把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式對(duì)函數(shù)t的解析式整理后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和sinx的范圍確定函數(shù)t的值域，答案可得．
解答：解：（Ⅰ）∵
==
=．
其最小正周期為T==π

（Ⅱ）方程恒有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于求函數(shù)的值域．
∵
=cos2x+sinx-2=-2sin²x+sinx-1=．
∵-1≤sinx≤1，∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值以及三角函數(shù)的周期性等．考查了學(xué)生綜合分析和解決問題的能力．