Question

已知函數．
（1）化簡f（x），并求它的周期；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間；
（3）該函數的圖象經過怎樣的變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）逆用兩角和的正弦公式化簡得出f（x）=．
（2）將視為整體，利用正弦函數的單調性求出單調增區(qū)間．
（3）逆向思維解決，將由y=sinx（x∈R）的圖象得出圖象的過程逐步逆回即可．
解答：解：（1）=，
∴T==4π．
（2）由
得
∴
（3）將圖象上各點的縱坐標縮小為原來的倍，橫坐標不變得到的圖象，
再將的圖象上各點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變得到 的圖象，
再將的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．
點評：本題考查利用三角函數公式恒等變形轉化能力，三角函數的性質，三角函數圖象的平移變換，周期變換．考查逆向思維的能力．