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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          		


          

          

          設(shè)α∈(0，)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，1］，且f(0)＝0，f(1)＝1，當(dāng)x≥y時(shí)，：求
          

          (1)
          		

          

          及的值
          

          

          

          (2)
          		

          

          函數(shù)g(x)＝sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間
          

          

          

          (3)
          		

          

          n∈N時(shí)，an＝，求f(an)，并猜測(cè)x∈[0，1]時(shí)，f(x)的表達(dá)式．
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)
          		

          f()＝f()＝f(1)sinα＋(1－sinα)f(0)＝sinα，
          

          f()＝f()＝f()sinα＋(1－sinα)f(0)＝sin2α，
          

          f()＝f()＝f(1)sinα＋(1－sinα)f()＝2sinα－sin2α，
          

          f()＝f()＝f()sinα＋(1－sinα)f()＝3sin2α－sin3α，
          

          ∴sinα＝(3－2sinα)sin2α∴sinα＝0或sinα＝1或sinα＝
          

          ∵α∈(0，)，∴α＝，因此，f()＝，f()＝．
          

          (2)
          		

          g(x)＝sin(－2x)＝sin(2x＋，
          

          ∴g(x)的增區(qū)間為［kπ－，kπ－］(k∈Z)．
          

          (3)
          		

          ∵n∈N，an＝，
          

          所以f(an)＝f()＝f(，
          

          因此f(an)是首項(xiàng)為f(a1)＝，公比為的等比數(shù)列，故f(an)＝f()＝，猜f(x)＝x．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)φ∈(0，
          π
          4
          )          ，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ），且f(
          π
          4
          )=
          3
          4
          ．
          （Ⅰ）求φ的值；
          （Ⅱ）若x∈[0，
          π
          2
          ]          ，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)α∈(0，
          π
          2
          )          ，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有f(
          x+y
          2
          )          =f（x）sinα+（1-sinα）f（y），則α=
           
          ，f(
          1
          2
          )          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)0≤x≤
          π2
          ，函數(shù)y=cos2x+2msinx的最大值是g（m），求函數(shù)g（m）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)α∈(0，
          π
          2
          )          ，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]且f（0）=0，f（1）=1當(dāng)x≥y時(shí)有f（
          x+y
          2
          ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
          （1）求f（
          1
          2
          ），f（
          1
          4
          ）；
          （2）求α的值；
          （3）求函數(shù)g（x）=sin（α-2x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（cosx，1-asinx），
          n
          =（cosx，2），設(shè)f（x）=
          m
          •
          n
          ，且函數(shù)f（x）的最大值為g（a）．
          （Ⅰ）求函數(shù)g（a）的解析式．
          （Ⅱ）設(shè)0≤θ≤2π，求函數(shù)（2cosθ+1）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案