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				設(shè)有兩組實(shí)數(shù)a1、a2、b1、b2,那么有(a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22),當(dāng)且僅當(dāng)a1∶b1=a2∶b2時(shí)等號(hào)成立.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵在直角坐標(biāo)平面上，設(shè)=(a1,a2),=(b1,b2),∠AOB=θ,
          ∴||=,
          ||=,
          ·=||||cosθ
          =·cosθ.
          又·=a1b1+a2b2,
          ∴cosθ=.
          而|cosθ|≤1,
          ∴(a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22).
          ∴當(dāng)cosθ=±1∥(≠0)a1∶b1=a2∶b2時(shí)，等號(hào)成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          請(qǐng)閱讀下列材料：
          若兩個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2滿足a1+a2=1，則
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          ≥
          1．
          2
          證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
          a
          2
          1
          +
          a
          •2
          2
          ≥
          1
          2
          根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時(shí)，你能得到的不等式為：
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          請(qǐng)閱讀下列材料：
          若兩個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2滿足a1+a2=1，則數(shù)學(xué)公式證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即數(shù)學(xué)公式根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時(shí)，你能得到的不等式為：________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          請(qǐng)閱讀下列材料：
          若兩個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2滿足a1+a2=1，則
          a21
          +
          a22
          ≥
          1．
          2
          證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
          a21
          +
          a•22
          ≥
          1
          2
          根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時(shí)，你能得到的不等式為：______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          請(qǐng)閱讀下列材料：
          若兩個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2滿足a1+a2=1，則證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時(shí)，你能得到的不等式為：    ．
          

			
          

			
          
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