Question

【題目】某校在一次期末數(shù)學測試中，為統(tǒng)計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.08（2）102（3）

【解析】

（1）利用各小矩形的面積和為1即可得到；

（2）平均數(shù)的估計值為各小矩形的組中值與小矩形面積乘積的和；

（3）易得第六組有3人，第八組有2人，從中任取兩人他們的分差的絕對值小于10分，則這兩人必來自同一組，再按古典概型的概率計算公式計算即可.

（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：

．

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分為：

，

（3）樣本成績屬于第六組的有人，設為A，B，C，樣本成績屬于第八

組的有人，設為a，b，從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中

隨機抽取2名，有，，，，，，，

，，共10種，他們的分差的絕對值小于10分包含的基本事件有

，，，，共4種，∴他們的分差的絕對值小于10分的概率

．