Question

已知函數(shù)
（1）如果函數(shù)的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
（2）如果函數(shù)的值域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

（1）或
（2）

【錯(cuò)解分析】此題學(xué)生易忽視對(duì)是否為零的討論，而導(dǎo)致思維不全面而漏解。另一方面對(duì)兩個(gè)問(wèn)題中定義域?yàn)镽和值域?yàn)镽的含義理解不透徹導(dǎo)致錯(cuò)解。
【正解】（1）據(jù)題意知若函數(shù)的定義域?yàn)镽即對(duì)任意的x值恒成立，令，當(dāng)=0時(shí)，即或。經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)適合，當(dāng)時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)若對(duì)任意x值函數(shù)值大于零恒成立，只需解之得或綜上所知m的取值范圍為或。
（2）如果函數(shù)的值域?yàn)镽即對(duì)數(shù)的真數(shù)能取到任意的正數(shù)，令當(dāng)=0時(shí)，即或。經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)適合，當(dāng)時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)知要使的函數(shù)值取得所有正值只需解之得綜上可知滿足題意的m的取值范圍是。
【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于二次型函數(shù)或二次型不等式若二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要注意對(duì)字母是否為零進(jìn)行討論即函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)不等式是一次不等式還是二次不等式。同時(shí)通過(guò)本題的解析同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)這種函數(shù)與不等式二者在解題中的結(jié)合要通過(guò)二者的相互轉(zhuǎn)化而獲得解題的突破破口。再者本題中函數(shù)的定義域和值域?yàn)镽是兩個(gè)不同的概念，前者是對(duì)任意的自變量x的值函數(shù)值恒正，后者是函數(shù)值必須取遍所有的正值二者有本質(zhì)上的區(qū)別。