Question

已知等腰三角形的頂角的余弦值等于-

7

25

，則這個(gè)三角形底角等于______（用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

設(shè)等腰三角形為△ABC，AB=AC，如圖所示
作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α
∵cos∠ABC=-

7

25

，即cos2α=-

7

25

∴2cos²α-1=-

7

25

，解之得cosα=

3

5

（舍負(fù)）
因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=

3

5

，可得角C=arcsin

3

5

即此等腰三角形的底角等于arcsin

3

5

故答案為：arcsin

3

5