已知直線
過點
且與拋物線
交于A、B兩點，以弦AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點O.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)
是直線
上任意一點，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.
(1)
(2)詳見解析.
解析試題分析：(1)設(shè)直線方程為
，代入
得
設(shè)
，
，則有
,而
,
故
即
，得
，所以拋物線方程為;
(2)由是直線上任意一點，可設(shè)
由(1)知
，
，
∴
=
, ∵
=
=
，
=
=
，
+
=+=
=
=
=
=
=
，有等差中項的性質(zhì)可知直線QA、QP、QB的斜率依次成等差數(shù)列.
試題解析：(1)設(shè)直線方程為，代入得
設(shè) ，，則有 2分
而 ,
故
即，得，所以拋物線方程為 6分
說明：取過M 點的特殊位置的直線求得拋物線的方程給滿分.
(2)設(shè) 由(1)知 ， ，
∴= , ∵==，==， 9分+=+=
=
= == =
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓M：
＝1(a>
)的右焦點為F1，直線l：x＝
與x軸交于點A，若
＝2
(其中O為坐標(biāo)原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求
·
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為雙曲線
的一個焦點，且兩條曲線都經(jīng)過點
.
（1）求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點
在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，求點 的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
（其中
）.
（1）若定點
到雙曲線上的點的最近距離為
，求
的值；
（2）若過雙曲線的左焦點
，作傾斜角為
的直線
交雙曲線于
、
兩點，其中
，
是雙曲線的右焦點.求△
的面積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定點A
(p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負(fù)半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．
(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點T(4,0)，當(dāng)p＝2時，求|EF|的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為F2（1，0），點
在橢圓上.
（1）求橢圓方程；
（2）點
在圓
上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
拋物線
，其準(zhǔn)線方程為
，過準(zhǔn)線與
軸的交點
做直線
交拋物線于
兩點.
（1）若點
為
中點，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點為
，當(dāng)
時，求
的面積．
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的橢圓
(
)過點
的方程;
作斜率為
直線
與橢圓相交于
兩點，求
的長.
過點
，離心率為
.
的方程；
且斜率為
的直線被橢圓所截得線段的中點坐標(biāo).