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          已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.
          （Ⅰ）求實數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；
          （II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；
          （III）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為. 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:（Ⅰ）由題意知 解得        
          又  ∴或，分別代入原函數(shù)得. 
          （II）由已知得.                    
          要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.
          （III）由已知，
          法一：假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為
          因而，函數(shù)在上的最小值只能在或處取得
          又，從而必有
          解得
          此時，，其對稱軸
          ∴在上的最大值為符合題意．
          法二： 由(1)知，假設(shè)存在這樣的正數(shù)，符合題意，則函數(shù)
          的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為 ，  
          （1）當，且，即時，在上單調(diào)遞減，
           ，則與矛盾，故不可能；               
          （2）當，且，即時，有
          得或（舍去）.
          所以 ，此時，，符合題意
          綜上所述，存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知冪函數(shù)f（x）=xa和對數(shù)函數(shù)g（x）=logax，其中a為不等于1的正數(shù)
          （1）若冪函數(shù)的圖象過點（27，3），求常數(shù)a的值，并說明冪函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）若0＜a＜1，且函數(shù)y=g（x+3）在區(qū)間[-2，-1]上總有|y|≤2，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)已知冪函數(shù)g(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（x）=sinx+mcosx，F(xiàn)（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
          （I）若tanx=
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          ，求F（x）的值；
          （Ⅱ）把F（x）圖象的橫坐標縮小為原來的一半后得到H（x），求H（x）的單調(diào)減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           已知冪函數(shù)f(x)=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù).
            
          （1）求函數(shù)f(x);
            
          （2）討論F（x）=a的奇偶性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江西省吉安市白鷺洲中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（x）=sinx+mcosx，F(xiàn)（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
          （I）若，求F（x）的值；
          （Ⅱ）把F（x）圖象的橫坐標縮小為原來的一半后得到H（x），求H（x）的單調(diào)減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省高三8月月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)；（Ⅱ）討論的奇偶性.
          


           
          

			
          

			
          
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