Question

【題目】已知向量為正實數(shù)， .

(1)若，求的最大值；

(2)是否存在，使？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，使.

【解析】試題分析：（1）若⊥，則·＝0，即(－2t2－1)(－－)＋(t2＋3)(－＋)＝0，得k＝＝≤，從而得解；

（2）假設(shè)存在正實數(shù)k，t，使∥，則(－2t2－1)(－＋)－(t2＋3)(－－)＝0，整理得t3＋t＋k＝0，從而得解.

試題解析：

＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)， ＝(－－，－ ＋)．

(1)若⊥，則·＝0，即(－2t2－1)(－－)＋(t2＋3)(－＋)＝0，

整理得，k＝＝≤，當且僅當，即t＝1時取等號，∴kmax＝.

(2)假設(shè)存在正實數(shù)k，t，使∥，則(－2t2－1)(－＋)－(t2＋3)(－－)＝0，化簡得＝0，即t3＋t＋k＝0.

因為k，t是正實數(shù)，故滿足上式的k，t不存在，所以不存在k，t，使∥.