Question

【題目】設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z滿足，且(1+2i)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）若為純虛數(shù) , 求m的值.

Answer 1

【答案】（1）Z=3－i；（2）－5.

【解析】

（1）設(shè)z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由條件可得a2+b2＝10①，a＝﹣3b②．由①②聯(lián)立的方程組得a、b的值，即可得到z的值．

（2）根據(jù)若（m∈R）為純虛數(shù)，可得，由此求得m的值．

解：（1）設(shè)z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2＝10①．

又復(fù)數(shù)（1+2i）z＝（a﹣2b）+（2a+b）i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，

則a﹣2b＝2a+b，即a＝﹣3b②．

由①②聯(lián)立的方程組得a＝3，b＝﹣1；或a＝﹣3，b＝1．

∵a＞0，∴a＝3，b＝﹣1，則z＝3﹣i．

（2）∵ 為純虛數(shù)，∴，

解得m＝﹣5．