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          【題目】設(shè)實部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z滿足，且(1+2i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上.
          （1）求復(fù)數(shù)z；
          （2）若為純虛數(shù) , 求m的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）Z=3－i；（2）－5.
          【解析】
          （1）設(shè)z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由條件可得a2+b2＝10①，a＝﹣3b②．由①②聯(lián)立的方程組得a、b的值，即可得到z的值．
          （2）根據(jù)若（m∈R）為純虛數(shù)，可得，由此求得m的值．
          解：（1）設(shè)z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2＝10①．
          又復(fù)數(shù)（1+2i）z＝（a﹣2b）+（2a+b）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上，
          則a﹣2b＝2a+b，即a＝﹣3b②．
          由①②聯(lián)立的方程組得a＝3，b＝﹣1；或a＝﹣3，b＝1．
          ∵a＞0，∴a＝3，b＝﹣1，則z＝3﹣i．
          （2）∵ 為純虛數(shù)，∴，
          解得m＝﹣5．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點，離心率為. 已知過點的直線與橢圓交于兩點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）試問軸上是否存在定點，使得為定值．若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))
          （1）求證: 
          （2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求和的直角坐標(biāo)方程；
          （2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
          （Ⅱ）當(dāng)時，求證：在上為增函數(shù)；
          （Ⅲ）若在區(qū)間上有且只有一個極值點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2018·湖北襄陽模擬)已知橢圓C： (a>b>0)的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上一點，若PF1⊥PF2，|F1F2|＝2，△PF1F2的面積為1.
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)如果橢圓C上總存在關(guān)于直線y＝x＋m對稱的兩點A，B，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．
          （1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大��；
          （2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；
          （3）問在棱上是否存在一點，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（，）．
          （1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
          （2）當(dāng)時，判斷關(guān)于的方程的解的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量為正實數(shù)， .
          (1)若，求的最大值；
          (2)是否存在，使？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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